冬天是喫橙子的季節，當你喫橙子的時候，你是否想過這樣一個問題：在桌子上擺上幾個橙子，讓幾個橙子中間圍繞一個橙子，在保持互相不重疊的情況下，最多可以擺幾個？在三維空間裏，答案是 12 個。這就是著名的親吻數問題。可是如果是在更高維的空間裏呢？這個連牛頓也沒想明白的幾何難題，困擾了人類三百多年。
最近，上海科學智能研究院（下稱上智院）與北京大學、復旦大學的聯合研究團隊打造了一個名爲 PackingStar 的 AI 系統，不僅重現了人類已知的所有高維親吻數紀錄，還一口氣把從 25 維到 31 維的紀錄全部打破，並且在 12、14、17、20、21 等多個維度上打破了多球接吻數的最佳紀錄。
除此之外，它還在 14 維發現了超過 6,000 種全新的球體排列方式，並在一個特別難算的 13 維問題上，找到了一個更優美的數學解。
圖 | AI 在親吻數問題上的突破（來源：受訪者）
Packing Star 團隊告訴 DeepTech：這是 AI 首次在親吻數/球堆積領域取得重大且數學上可理解的突破，產出的結構具有明確數學意義，並揭示了前所未有的局部對稱整體非對稱模式。相比之下，DeepMind 的 AlphaEvolve 雖稍早在 11 維有一項微小改進，但其結果數學啓發性較弱。
“在技術層面，我們的系統展示瞭如何用簡潔優美的 AI 工具解決複雜數學問題，或許能啓發年輕人對 AI for Math 的興趣。”出身數學專業的項目核心成員陶兆巍補充稱。
（來源：受訪者）
它全面刷新了人類之前已知的最佳紀錄。尤其是在 25 維，其所找到的排列結構與著名的裏奇格點（Leech lattice）這一數學結構的局部完美對應，暗示這很有可能就是最優解。在 13 維，它找到了一個包含 1,146 個球的優雅結構，其所有角度都是整齊的分數也就是有理數。
這雖然沒有打破球數總數的紀錄，但是這種整潔性更易於被數學家嚴格分析和理解，能爲找到更優解帶來一定的指南作用。同時，它還發現了 14 維中 6,000 多種全新的球體排列方式，爲這個領域打開了巨大的寶庫。
它首次實現了非對稱規則構型的系統性搜索。在沒有反向合成數據、憑藉零或者少數初始的直覺，通過多智能體強化學習直接生成人類未曾發現的空間分佈結構。所發現的新的幾何構型是人類可理解的，可以啓發新的數學構造，同時還爲後續研究提供了可用的構造工具與搜索範式。
項目發起人馬成棟表示：這正是該團隊心中 AI for Math 的理想形態——不止於炫技，不止於展現 AI 強大的優化能力，而是真正貢獻出有生命力、能啓發後續探索的數學結果。
什麼是親吻數？
1694 年，牛頓和他的朋友格雷戈裏爭論：一個球周圍最多能放幾個同樣大小的球，並且它們只能接吻也就是相切，而不能擁抱也就是重疊，這便是親吻數問題。
如前所述，在人類的世界裏答案是 12 個。但是，數學家的思維飛得更遠：在 4 維、8 維、24 維這些我們想象不出來的空間裏，這個數字又是多少？
高維空間不是科幻，它就在我們身邊。比如，一段數字音樂可以使用成千上萬個維度的點來表示；現代通信和加密技術也極度依賴高維幾何。
親吻數問題，正是理解高維空間如何節省空間地裝東西的關鍵。它不僅是數學遊戲，更爲設計更高效的網絡、更穩定的通信密碼、乃至理解宇宙的結構提供了基石。
然而，維度一高，問題就變得複雜得可怕。在 8 維以上，可能的排列方式數量已經超過了圍棋所有可能的棋局，依靠人腦和傳統數學工具幾乎無法窮盡。過去半個世紀，數學家們殫精竭慮也只在少數維度得到了精確答案。
AI 如何玩轉高維？
讓 AI 來解答數學題，聽起來是讓它做奧數卷子，似乎難度很大。但是，Packing Star 團隊想了一個方法：把擺球問題變成一個兩人協作的拼圖遊戲。
他們不再直接結算每個球在虛無縹緲的高維空間中的精確座標，因爲這非常容易出錯而且效率很低，所以他們轉而關注球與球之間的角度關係。所有角度信息可以整齊地填寫在一個特殊的表格裏。
遊戲中，一號玩家也就是填充者負責往表格裏添加新的數字，試圖把表格擴大。但是，一開始它就像蒙着眼睛走路，難免會填錯。這時，二號玩家也就是糾正者出場了，它擁有更全局的視野，能夠找出表格裏不和諧、不合理的地方，並把它們擦掉。
兩個 AI 代理人就這樣你添一筆、我改一畫，在反覆試錯與合作中，共同拼出一張越來越大的、代表着更優球體排列的完美表格。
圖 | 矩陣填充雙人遊戲（來源：受訪者）
這個方法妙在哪裏？它極其適合使用 AI 進行並行處理，可以同時探索海量的可能性。於是，原本令人望而生畏的、指數級爆炸的高維搜索空間，變得可以被高效探索。
這也說明，AI 不僅可以做複雜的計算，更能夠成爲人類直覺的延伸，去探索那些因爲維度太高、太抽象而超出了人類想象力的數學空間。而後，人類又可以接着去理解 AI 找到的新結構，提出數學直覺，提煉理論邏輯。人類和機器就這樣循環 play、實現科研閉環。
在後續計劃上，該團隊打算改進現有系統、拓展至全空間球堆積問題、探索在圖論等領域的應用，以及嘗試觸及更高維度。“我們也開始與更多數學家建立合作。”陶兆巍表示。
運營/排版：何晨龍
